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100000の階乗でも結果が返ってくる、そうerlangならね

erlangの本をちょこちょこと読んでいるのだけど、大きい数の階乗の計算をしてもスタックオーバーフローにならずに結果をちゃんと返すところがなにげにすごいなと思った。

すごいErlangゆかいに学ぼう!

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階乗というのは例えば1000の階乗であれば

1000 * 999 * 998 * ... * 1

という風に1000から1までの数を全部かけていくやつで

1000!

と表す。

ちなみに1000! がどのくらい大きな数かというと

402387260077093773543702433923003985719374864210714632543799910429938512398629020592044208486969404800479988610197196058631666872994808558901323829669944590997424504087073759918823627727188732519779505950995276120874975462497043601418278094646496291056393887437886487337119181045825783647849977012476632889835955735432513185323958463075557409114262417474349347553428646576611667797396668820291207379143853719588249808126867838374559731746136085379534524221586593201928090878297308431392844403281231558611036976801357304216168747609675871348312025478589320767169132448426236131412508780208000261683151027341827977704784635868170164365024153691398281264810213092761244896359928705114964975419909342221566832572080821333186116811553615836546984046708975602900950537616475847728421889679646244945160765353408198901385442487984959953319101723355556602139450399736280750137837615307127761926849034352625200015888535147331611702103968175921510907788019393178114194545257223865541461062892187960223838971476088506276862967146674697562911234082439208160153780889893964518263243671616762179168909779911903754031274622289988005195444414282012187361745992642956581746628302955570299024324153181617210465832036786906117260158783520751516284225540265170483304226143974286933061690897968482590125458327168226458066526769958652682272807075781391858178889652208164348344825993266043367660176999612831860788386150279465955131156552036093988180612138558600301435694527224206344631797460594682573103790084024432438465657245014402821885252470935190620929023136493273497565513958720559654228749774011413346962715422845862377387538230483865688976461927383814900140767310446640259899490222221765904339901886018566526485061799702356193897017860040811889729918311021171229845901641921068884387121855646124960798722908519296819372388642614839657382291123125024186649353143970137428531926649875337218940694281434118520158014123344828015051399694290153483077644569099073152433278288269864602789864321139083506217095002597389863554277196742822248757586765752344220207573630569498825087968928162753848863396909959826280956121450994871701244516461260379029309120889086942028510640182154399457156805941872748998094254742173582401063677404595741785160829230135358081840096996372524230560855903700624271243416909004153690105933983835777939410970027753472000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

だそうだ。

あまりにも大きくて数としての感覚が完全になくなってしまうレベルだ。

erlang で階乗を求めるコードは以下のようになる。

このコードを実行してみるとだいたい 1ms くらいで計算結果が返ってくる。

% erl 
Erlang/OTP 18 [erts-7.0.3] [source] [64-bit] [smp:4:4] [async-threads:10] [hipe] [kernel-poll:false] [dtrace]

Eshell V7.0.3  (abort with ^G)
1>  timer:tc(recursive, fac, [1000]). 
{1094,
 4023...}

こちらは末尾再帰で実装している。途中の計算結果をスタックに乗せ続けないのでメモリにやさしい。

理論的にはこちらのほうが早いのだが、今回の環境(MacBook Pro 2015 メモリ16GB)ではそんなことはなかった。 erlang の中ですでに最適化が行われているのかもしれない。

% erl
Erlang/OTP 18 [erts-7.0.3] [source] [64-bit] [smp:4:4] [async-threads:10] [hipe] [kernel-poll:false] [dtrace]

Eshell V7.0.3  (abort with ^G)
1> timer:tc(recursive_tail, tail_fac, [1000]).  
{2122,
 4023...}

さらに100000の階乗も計算してみたが10秒以内に結果が返ってきた。 計算結果はすごい桁数になってブラウザの表示に不具合が出たので割愛。

ちなみに、Ruby でやってみたところ1000の階乗はerlang と変わらない速度で結果が返ってくるが、10000の階乗ではスタックオーバーフローを起こしてしまうという結果に終わった。

この辺は末尾再帰の最適化を行えば結果が返るようになるかもしれないが未確認です。


2015-09-19 スライドを追加

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